根据数学，Powerball大奖刚刚达到2.61亿美元 - 这是购买机票的最

• 前商业内幕作家沃尔特·希基（Walter Hickey）做了数学，以找出购买机票的最佳时机。 
• 要考虑的因素包括获胜的几率和分手的几率。 

强力球彩票累积奖金达到了2.61亿美元，每个人心目中的问题是“我应该在什么时候开始关注强力球彩票”？

回答这个问题不是那么简单，因为除了计算获得潜在大奖的几率之外，你还必须弄清楚你将不得不拆分潜在的大奖。而且分裂的可能性一直在变化，因为累积奖金越大，买票越多。所以我们决定真正深入数学，结合所有的因素，包括累积奖金大小，以及如果你赢了，你将不得不拆分锅的几率。

强力球是有趣的，因为有一些停滞的现金奖，你可以赢，以及不断增加的大奖。 

在Powerball门票上花费2美元的预期价值实际上是$ 1.58，当你忽略了大奖。没错，当你忽略累积奖金时玩的预期值是否定的。 

虽然你赢得累积奖金的概率是非常小的 - 在175,223,516中有1个是精确的 - 累积奖金可以显着增长，这使得在某些时候实际上可以获得积极的预期价值。

例如，当我们最后一次看Powerball时，累积奖金达到了6亿美元。如果你以最基本的形式来看，你所期望的玩超强力球的价值不仅仅是积极的，而且很有吸引力。由于可笑的高中奖，人们可以期待在玩后获得约1.78美元。 

 

©由业内人士提供 强力球概率

然而，一个复杂因素就是事实上，当你考虑分红困境的概率时，你会减少这个预期值。 

获胜者必须分开大奖的概率也是非常重要的。

 

©由业内人士提供 强力球获胜者概率

所以，强力球彩票的预期值实际上是玩家人数的一个函数。 

显然，强力球大奖越高，参赛者越多。 

那么有一种方法可以分析强力球彩票，试图找出在给定的大奖中有多少人会玩彩票？这种关系确实存在吗？

事实证明，它绝对是。让我们来看看。 

从2003年以来，我们观察了超过一千个Powerball彩票（1117），以了解有多少人玩游戏。 

LottoReport.com保留了过去二十年每个Powerball彩票所占的份额。这是非常显着的 对于2012年1月18日之前的强力球奖，所收取的金额是售出的票数，因为在交换之前只需花费1美元。在2012年1月18日之后，我们只需要把两分除以确定购买的票数。

LottoReport还列出了每张彩票的百万奖金。 

将该数据集与Powerball的信息相结合，显示彩票是获胜者 - 以及有多少获奖者 - 我们可以将这个好玩的彩票参与作为积宝值的函数。红点是获奖者的彩票：

 

©由业内人士提供 强力球赢得了玩家的美元

所以我们可以看到一个非常非常明显的向上趋势。累积奖金越高，参与度越高。 

请注意，在Powerball转入$ 2彩票之后，最低累积奖金 - 在支付大奖后重新设置的累积奖金 - 已从1000万美元增加到4000万美元。因此，任何来自低于40,000,000美元的信息在这里并不是超级相关。优势虽然有助于我们确定人们在下界的行为，这对于良好的回归至关重要。 

我们想要查找的数据集，是一个公式，将有助于我们预测给定一定累积奖金值的彩票玩家的估计数量。这样，我们可以计算每个彩票累积奖金的预期值，以便弄清楚预期值是什么时候值得玩的。

为了找到该公式，我们将运行一个线性回归。 

线性回归计算给出所有值的最佳拟合线。 

然而，由于看起来，累积奖金大小和强力球员之间的关系可能是多项式的 - 随着累积奖金的增长，增长会加速 - 我们将运行第二个回归，计算最佳拟合曲线，而不是最佳拟合线。 

结果如下：

 

©由商业内幕 强力球巨头回归玩家累积奖金提供

所以这是这张图表告诉我们的。 

当我们运行线性回归时，我们发现最适合我们样本的线是具有公式的直线：

售票= 217,629 *（百万奖金）+ 5,912,850

那么这是什么意思？每增加一百万，您将增加217,629张门票。无论累积奖金的基本票数是5,912,850。R 2 值告诉我们，这个回归线占广告累积奖金和购买票数之间的相关性的约70％（简化）。

接下来我们来看一下多项式。

售票= 670 *（百万美元）2 + 19,989 *（百万奖金）+ 1,4063,282

这个假设有增长的一个增长点，占相关性的大约87％。你会注意到，似乎更准确地传达大奖彩票的参与。 

因此，向前推进，我们将考虑这两个模型 - 线性和多项式回归 - 作为对新彩票累积奖金额度的参与率的估计。 

因此，我们可以插入任何假设中奖的价值，我们想估计以往参加强力球的历史参赛费用所购买的票数。 

最后一件事。该图表显示了在给定参与率下有多个获胜者的可能性。我们将使用我们的回归参与率来查找每个累积奖金值的这些概率。 

 

©由Business Insider提供 彩票强力球的获奖者数

而事实是，大奖分裂将严重打击你的底线。

所以我们来看看我们所知道的：

1. 我们知道累积奖金可能减半，或分三种方式，或任何其他分割，因为购买的票数。
2. 我们知道为给定的强力中超奖金价值所购买的票数。
3. 我们知道每个场景中大奖将有的价值（一半，三分，四分等）
4. 我们知道中奖的概率。
5. 我们知道一张票的预期价值，不包括累积奖金。

鉴于前两个，我们可以计算每个广告累积奖金值的累积奖金分裂的概率以及如何分割。 

通过考虑第三，我们可以估计这些分割的价值。 

结合第四，我们可以计算每个累积奖金的预期值，而不考虑其余的预期值。 

再加上第五，我们可以获得以任何广告累积奖金价格购买的票的完整预期价格！

最后还有一个步骤。绝大多数大奖获奖者  宁愿采取所有的现金，而不是年度30年的年金。作为获得前期资金的权衡，获胜者将不得不以折扣接受奖金的价值。 

经过对估计奖金的一些分析，每个“广告”年金累积奖金比现金前期价值大约1.8倍。我们可以用它来计算每个广告彩票的估计现金支出。

接下来的两个图表显示了年金风格奖金的估计值，以及彩票参与线性和多项式模型的现金支付前赢。

这是彩票参与线性模型的样子：

 

©由Business Insider提供 线性强力球概率

 

这是彩票参与多项式回归模型的样子。

 

©由Business Insider提供 强力球彩票预期值

 

那么我们学到了什么呢？

1. 现金支付前线的预期值Powerball奖金总是否定的。无论您是相信线性模型还是多项式模型，将钱花在前面是无意义的。 
2. 然而，在线性参与模型中，累积奖金超过3.45亿美元，多项式模型中的3.8亿美元，年金的预期价值是盈亏平衡。由于多项式模型在较高的累积奖金中似乎更准确，所以与那个一样。 
3. 税收可能意味着玩彩票从未有利可图。所以如果你玩游戏，尽量减少它们。